matematicas

 

subtema producto notable y otros productos relacionados 

Ramirez calderon

introducion les mostrare como realizar el producto notable de una forma que les parecera muy sencilla empecemos 

 

Los productos notables son operaciones algebraicas, donde se expresan multiplicaciones de polinomios, que no necesitan ser resueltas tradicionalmente, sino que con la ayuda de ciertas reglas se pueden encontrar los resultados de las mismas.

              Los polinomios son multiplicados entres si, por lo tanto es posible que tengan una gran cantidad de términos y variables. Para hacer más corto el proceso, se usan las reglas de los productos notables, que permiten hacer las multiplicaciones sin tener que ir término por término.

Productos notables y ejemplos

Cada producto notable es una fórmula que resulta de una factorización, compuesta por polinomios de varios términos como por ejemplo binomios o trinomios, llamados factores.

Los factores son la base de una potencia y tienen un exponente. Cuando se multiplican los factores, los exponentes deben ser sumados.

Existen varias fórmulas de producto notable, unas son más usadas que otras, dependiendo de los polinomios, y son las siguientes:

Binomio al cuadrado

Es la multiplicación de un binomio por sí mismo, expresada en forma de potencia, donde los términos son sumados o restados:

a. Binomio de suma al cuadrado: es igual al cuadrado del primer término, más el doble del producto de los términos, más el cuadrado del segundo término. Se expresa de la siguiente manera:

(a + b)2 = (a + b) * (a + b).

En la figura siguiente se puede observar cómo se desarrolla el producto según la regla mencionada. El resultado es llamado de trinomio de un cuadrado perfecto. Ejemplo 1

(x + 5)² = x² + 2 (x * 5) + 5²

(x + 5)² = x² + 2 (5x) + 25

(x + 5)² = x² + 10x+ 25.

Ejemplo 2

(4a + 2b) = (4a)2 + 2 (4a * 2b) + (2b)2

(4a + 2b) = 8a2 + 2 (8ab) + 4b2

(4a + 2b) = 8a2 + 16 ab + 4b2.

b. Binomio de una resta al cuadrado: se aplica la misma regla del binomio de una suma, solo que en este caso el segundo término es negativo. Su fórmula es la siguiente:

(a – b)2 = [(a) + (- b)]2

(a – b)2 = a2 +2a * (-b) + (-b)2

(a – b)2   = a2 – 2ab + b2.

Ejemplo 1

(2x – 6)2 = (2x)2 – 2 (2x * 6) + 62

(2x – 6)2 = 4x2 – 2 (12x) + 36

(2x – 6)2 = 4x2 – 24x + 36.

Producto de binomios conjugados

Dos binomios son conjugados cuando los segundos términos de cada uno son de signos diferentes, es decir, el del primero es positivo y el del segundo negativo o viceversa. Se resuelve elevando cada monomio al cuadrado y se restan. Su fórmula es la siguiente:

(a + b) * (a – b)

En la siguiente figura se desarrolla el producto de dos binomios conjugados, donde se observa que el resultado es una diferencia de cuadrados.Ejemplo 1

(2a + 3b) (2a – 3b) = 4a2 + (-6ab) + (6 ab) + (-9b2)

(2a + 3b) (2a – 3b) = 4a2 – 9b2.

Producto de dos binomios con un término común

Es uno de los productos notables más complejos y poco utilizados porque se trata de una multiplicación de dos binomios que tienen un término en común. La regla indica lo siguiente:

• El cuadrado del término común.
• Más la suma los términos que no son comunes y luego multiplicarlos por el término común.
• Más la suma de la multiplicación de los términos que no son comunes.

Se representa en la fórmula: (x + a) * (x + b) y es desarrollada como se muestra en la imagen. El resultado es un trinomio cuadrado no perfecto.

por ultimo un video por si te quedo alguna duda 

subtema alquimia  materia quimica 


introducion la alquimia es la antigua ciencia con la que se pretendia conocer los secretos del universo 
 tal ves pienses que solo fue un error de la ciencia  moderna que solo cometian errores 
 pero hare que cambies de opinion con esta investigacion  que e realisado  

significado de alquimia 

Doctrina y estudio experimental de los fenómenos químicos que se desarrolló desde la Antigüedad y a lo largo de la época medieval y que pretendía descubrir los elementos constitutivos del universo, la transmutación de los metales, el elixir de la vida, 

LAS personas que mostrare a continuacion fueron cientificos sabios pensadores que tambien practicaban la alquimia 

HERMES TRISMEGISTO 

El mítico Hermes Trismegisto es considerado por la mayoría de los alquimistas como el padre de esta ciencia. Además se le considera también conocedor de la historia anterior al Diluvio.

Esta figura mítica fue concebido como resultado de la fusión del dios egipcio Thot, dios de la sabiduría, y el dios griego Hermes, mensajero de los dioses olímpicos.

Fue Hermes Trismegisto quien formuló los principios de la alquimia: principios de género, causa y efecto, ritmo, polaridad, correspondencia, vibración y espiritualidad.

LOS siguientes son grandes pesadores pero por ser barios y de epocas parecidas los e agrupado en el mismo punto 

Los griegos, como Aristóteles, Platón y Empédocles, desarrollaron el concepto de que todas las cosas están formadas por cuatro elementos: aire, agua, fuego y tierra, y los tres principios elementales, sal, mercurio y azufre.

La postulado filosófico de Aristóteles de que todos los elementos y las cosas tienden a la perfección, fue interpretado por los alquimistas como el principio de la proporción perfecta de estos elementos, es decir, que cuando los elementos son mezclados en la proporción perfecta, se convierten en oro y los demás metales son mezclas donde la proporción perfecta no ha sido respetada.

ABU MUSA AL SUFI O GEBER 

El alquimista más famoso del mundo Árabe fue el filósofo Abú Musa al-Sufí, conocido como Geber en Occidente. Este sabio nació en Kufa (Irak) y vivió en Tus (Jorasán, Irán), donde estableció un laboratorio científico.

Los trabajos de Geber son una recopilación de todo lo que se sabía sobre química hasta entonces. Geber consideraba que los metales estaban hechos de azufre y mercurio.

Muchos científicos cuestionan la existencia de Geber ya que no se sabe donde vivió, aunque algunas creen que pudo haber sido en Sevilla.

Su libro más importante es La suma de las perfecciones del magisterio, ya que gracias a él se descubrió el nitrato de plata. Otros destacados trabajos del filósofo son Los Setenta Libros, El Libro de la Balanza, El mercurio oriental, El libro de la gloria, El libro de la reunión y El libro puro.

por ultimo pero que yo considero mas importante estoy seguro que a ustedes tambien les gustara Isaac newton  

isaac newton quien fue descubridor de grandes abances para la ciencia    

el que es recordado por las leyes de newton tambien fue un alquimista pero esto es parte de sus secretos por algo no se muestra esto en los libros de la escuela o otros libros  para mas informacion les dejo este video 

si quieren saber mas del mundo de la alquimia y del misterio les dejo este otro videos